Математические методы исследования биоритмов



Часто о существовании циркадианной периодичности известно из предыдущих исследований. Поскольку она выявлена практически для всех физиологических функций, предполагается неизбежность ее существования при изучении и любой новой, ранее не изучавшейся функции. После этого допущения иногда «идут» и на следующее: циркадианность отождествляют с 24-часовой периодичностью. Если первое допущение логично, то второе - нет: при перестройке ритмики вследствие, например, смены часовых поясов, в ходе иных адаптации или при патологии колебания обладают другой длиной периода (выход при этом за рамки циркадианного диапазона не обязателен). В этих случаях по наблюдениям на протяжении 24 ч в условиях их обычной зашумленности дать оценку длине периода невозможно. Поэтому если по наблюдениям в течение 24 ч становится известно, что процесс совершает колебание и возвращается приблизительно к начальному состоянию, а предшествующая информация свидетельствует, что периодичность имеется, то утверждение о том, что наблюдавшееся колебание тоже представляет собой проявление циркадианности, допустимо, но судить о его параметрах в этом случае нельзя. К сожалению, во множестве публикаций, основанных на такого рода наблюдениях, параметры «вычислены». Их ценность мала, поскольку они применимы для оценки процесса только в течение данных конкретных суток (таковым является неполноценное описание датских ученых, поставивших эксперимент с больными геморроем). Действительно, реальный ход циркадианного процесса в каждые последующие сутки не совпадает во всех деталях, при этом могут меняться и период, и фаза, и уровень, и размах (квазипериодичность). Эти изменения могут быть как случайными, так и систематическими. Последние выявляют и подвергают самостоятельному анализу, первые же учитывают в качестве погрешностей при определении параметров ритма. Несмотря на это, при начальном приближенном построении модели как выявление ритма, так и оценку его параметров целесообразно производить, исходя из предположения о строгой периодичности, а уточнения, связанные с ее квазиприродой, осуществлять на последующих этапах (см. метод скользящих временных срезов).

Любой анализ временного ряда, для которого предполагается периодичность, следует начинать с определения длины периода. Это достигается несколькими способами. При равноотстоящих наблюдениях могут применяться и Фурье-анализ, и вычисление автокорреляционной функции, и резонансно-поисковые методы, и иные приемы. При неравноотстоящих наблюдениях круг методов сужается. Правда, иногда ряд с неравноотстоящими наблюдениями преобразуют в новый, с равноотстоящими (интерполированием). Его можно обрабатывать всеми известными способами, но следует иметь в виду, что любое предварительное преобразование данных, естественно, вносит искажения.

Один из способов аппроксимации неравноотстоящих наблюдений основан на описании ряда синусоидами по методу наименьших квадратов. Если менять период пробной синусоиды и каждый раз оценивать качество аппроксимации с помощью вычисления корреляционного отношения, погрешности амплитуды и др., на кривой, отражающей эту зависимость (корреляционной периодограмме), возникнут пики. Последние соответствуют периодам, имеющимся в процессе. Высота пиков отражает степень приближенности синусоидальной моделью.

Выявить наличие ритмичности, используя синусоидальную аппроксимацию, можно даже в том случае, если сигнал имеет иную форму. Предположим, что прямоугольный импульс повторяется каждые 24 ч, а наблюдения проводят в течение 6 сут с интервалом 1 ч.

Импульс возникает в 02 ч, оканчивается в 04 ч, т. е. длится 2 ч, так что за время его существования производят 3 измерения, которые приходятся на 2; 3 и 4 ч времени суток, т. е. на 30; 45 и 60° цикла с периодом Т = 24 ч. Если аппроксимировать такой ряд синусоидами с периодами 24; 36; 48 и 72 ч или иными, то наибольшим значение корреляционного отношения окажется при аппроксимации первой из них, хотя с позиций вероятностных оценок значимым его считать нельзя. Из отсутствия значимости синусоидальной аппроксимации можно сделать два вывода: либо неудовлетворительна сама модель, либо шум настолько велик, что определение параметров ритмики невозможно. Для выбора решения необходимо построить плексограмму (от лат. plexus - сплетение), выбрав за основу период, выявленный на периодограмме. Построение плексограммы, соответствующей приведенному примеру, явно укажет, что в качестве модели должно быть избрано описание прямоугольного импульса, имеющего длительность 2 ч и скважность 12/1.

Таким образом, построение плексограммы представляет собой второй этап анализа, необходимый, если синусоидальная аппроксимация выявила пики на периодограмме, но значимость их формально невелика. Весь ряд наблюдений (его графическое отображение называют хронограммой) разбивают на отрезки с длиной, равной длине выявленного периода. Время каждого наблюдения после этого отсчитывают от момента окончания предыдущего периода. Затем все наблюдения совмещают соответственно их новым абсциссам. Для фильтрации шумов плексограмму сглаживают. Если модель в силу каких-либо априорных соображений уже выбрана, это целесообразно сделать по методу наименьших квадратов, подбирая уравнение регрессии для всего ряда, если же модель неизвестна - кусочной полиномиальной аппроксимацией. Построение плексограммы дает много информации о ходе кривой. Конечно, если процесс представлен несколькими составляющими, влияние их будет сказываться, но не настолько, чтобы существенно исказить ее ход. Это связано с тем, что в живых системах временные диапазоны различных регуляторных реакций, как правило, разделены, а каждому уровню организации (клеточному, тканевому, системному и т. д.) соответствуют свои диапазоны биоритмов.

Поскольку синусоидальная аппроксимация занимает ключевое положение в построении периодограммы, остановимся подробнее на принципах расчетов (реализованы в пакете прикладных программ).

Каждое наблюдение характеризуется двумя величинами: календарным временем (абсцисса) и величиной процесса (ордината). Для составления системы нормальных уравнений значения календарного времени переводят в десятичную систему, учитывая число минут от условно выбранной даты. Ряд аппроксимируют выражением yi = C0 + Acos(coti+9), где yi - значение аппроксимированной ординаты, С0 - мезор, А - амплитуда о - угловая частота, ti - значение на абсциссе, ф - акрофаза. Для конкретных расчетов вводят величины Сс и Cs, причем:

A=(Cc2+Cs2)0'5, (p=arctgCs/Cc.

Система нормальных уравнений выглядит следующим образом:

Страница 2 - 2 из 3
Начало | Пред. | 1 2 3 | След. | Конец



Ваше имя:
Защита от автоматических сообщений:
Защита от автоматических сообщений Символы на картинке: